解析法

關(guān)于散射問題的確定解，只有某些特殊幾何形狀的散射體，才找得到確定解。對于單個球面不連續(xù)性，由于在球面坐標(biāo)系中，偏微分方程是獨(dú)立的，因此其散射問題有特定解。研究成果參見參考文獻(xiàn)[16~18]。同樣，無限長圓柱體的彈性波散射問題可在圓柱形坐標(biāo)系中求得確定解。

對于一個占據(jù)了半個平面的二維缺陷(裂紋)，也能夠得到確定解。此處對裂紋進(jìn)行了理想化處理，分別描述成剛性裂紋及弱裂紋。剛性裂紋指的是裂紋中充滿了剛性物質(zhì)，因此在裂紋的表面位移為零；弱裂紋指的是裂紋內(nèi)部是空的，因此在裂紋的表面應(yīng)力為零。Fridman首先給出了剛性半無限大平面裂紋的確定解，弱裂紋的確定解是由Maue給出的。半無限大平面問題能夠獲得精確求解的原因，是它的位移平行于半無限大平面的分隔邊界，因而需要解決的問題其實(shí)是一個二維問題。其他形狀的裂紋都不存在確定解。很明顯對于實(shí)際邊界條件的描述需要進(jìn)行更多的理論研究。同時還需要指出，所謂的確定解和大多數(shù)可用的近似解都是針對無限大彈性介質(zhì)中的裂紋的，同樣也不是實(shí)驗(yàn)時的真實(shí)情況。

除了對于上述特殊情況的分析，一般性的散射理論給出了更多有用的結(jié)果。它們同其他聲波理論領(lǐng)域里人們所熟悉的定理是相似的。其中人們非常熟悉的“光學(xué)定理”，揭示出了被散射體散射和吸收的總能量同聲波作用區(qū)域中沿聲波入射方向(平行于聲波入射方向)散射波幅度之間的關(guān)系。Tan和Varadan對該問題進(jìn)行了研究，也可以參考Gubeinatis等人 的研究結(jié)果。另一個非常有應(yīng)用價值的研究成果是互易性定理。該關(guān)系將采用不同的超聲波發(fā)射探頭得到的散射波結(jié)果聯(lián)系了起來。Tan和Varadan 也對該問題進(jìn)行了研究。

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